志第十四 歷三

志第十四 歷三

開元《大衍歷經(jīng)》

演紀上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

大衍步中朔第一

大衍通法：三千四十。

策實：一百一十一萬三百四十三。

揲法：八萬九千七百七十三。

滅法：九萬一千三百。

策馀：一萬五千九百四十三。

用差：一萬七千一百二十四。

掛限：八萬七千一十八。

三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

爻數(shù)：六十。

象統(tǒng)：二十四。

推天正中氣　以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，為積日。不盈者，為小馀。爻數(shù)去積日，不盡日為大馀。數(shù)從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小馀也。

求次氣　因天正中氣大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象統(tǒng)，從小馀。小馀滿大衍通法，從大馀。大馀滿爻數(shù)，去之。命如前，即次氣恆日及馀秒。凡率相因加者，下有馀秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進之，用加上位。日盈爻數(shù)，去之也。

推天正合朔　以揲法去中積分。其所不盡，曰歸馀之卦。以減積積分，馀為朔積分。乃如大衍通法而一，為日。不盡，為小馀。日盈爻數(shù)，去之。不盈者，為大馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔經(jīng)日及小馀也。

求次朔及弦望　因天正經(jīng)朔大小馀，以四象之策及馀加之。數(shù)除如法，即次朔經(jīng)日及馀也。又自經(jīng)朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，復得后月之朔。凡四分一為少，二為半，三為太，四為全。加滿其前數(shù)，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸馀之卦，每其月閏衰。凡歸馀之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏�；蛴羞M退，皆以定朔無中氣裁焉。

推沒日　置有沒之氣恆小馀，以象統(tǒng)乘之，內秒分，參而伍之，以減策實。馀滿策馀，為日。不滿，為沒馀。命起也。凡恆氣小馀，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，為有沒之氣。

推滅日　以有滅之朔經(jīng)小馀，減大衍通法。馀，倍參伍乘之，用減滅法。馀，滿朔虛分，為日。不滿，為滅馀。命起經(jīng)朔初日算外，即合朔后滅日也。凡經(jīng)朔小馀不滿朔虛分者，為有滅之朔。

大衍步發(fā)斂術第二

天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

貞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

辰法：七百六十。

刻法：三百四。

推七十二候　各因中節(jié)大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，數(shù)除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發(fā)斂，皆以恆氣。

推六十卦　各因中氣大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，數(shù)除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸候卦，得十二節(jié)之初外卦用事日。

推五行用事　各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及馀秒，減四季中氣大小馀，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。

推發(fā)斂去朔　各置其月閏衰，以大衍通法約之，為日。不盡為馀，即其月中氣去經(jīng)朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加減之，中氣之前以減，中氣之后以加。得去經(jīng)朔日算及馀秒。

推發(fā)斂加時　各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之數(shù)。不盡者，五之，三刻法除之，為刻。又不盡者，三約為分。此分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之數(shù)，十之，十九而一，為分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。

大衍步日躔術第三

乾實：一百一十一萬三百七十九太。周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。

歲差：三十六太。

求每日先后定數(shù)　以所入氣并后氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數(shù)除，入之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數(shù)而一，以少減多，馀為氣差。加減末率，至后以差加，分后以差減。為初率。倍氣差，亦六爻乘之，復綜兩氣辰數(shù)以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，至后以差減，分后以差加。為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先后數(shù)，各其日定。冬至后為陽復，在盈加之，在縮減之。夏至后為陰復，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相并，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數(shù)。其分不滿全數(shù)，母又每氣不同，當退法除之，用百為母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，馀分不滿準此。

推二十四氣定日　冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。馀各以氣下先后數(shù)，先減后加恆氣小馀。滿若不足，進退其日。命從甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，并依定氣。若注歷即依恆氣也。

推平朔四象　以定氣相距置朔弦望經(jīng)日大小馀，以所入定氣大小馀及秒分減之，各其所入定氣日算及馀秒也。若大馀少不足減者，加爻數(shù)，然后減之。其弦望小馀有少半太，當以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統(tǒng)。小馀不足減，退日算一，加大衍通法也。

求朔弦望經(jīng)日入朓朒　各置其所入定氣日算及馀秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之；前多，減之。以乘其所入定氣日算及馀秒。凡除者，先以母通全，內子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之數(shù)煩多而不甚相校者，過半收為全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各為其日所入朓朒定數(shù)。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數(shù)而一。所得以損益朓朒積，各為定數(shù)也。

赤道宿度

右北方七宿九十八度虛分七百七十九太

右西方七宿八十一度

右東方七宿七十五度

前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數(shù)，與古不同，今并依天以儀測定，用為常數(shù)。纮帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，準冬至歲差所在，每距冬至前后各五度為限。初數(shù)十二，每限減一，盡九限，數(shù)終于四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，盡九限，終于十二，而黃道交復。計春分后、秋分前，亦五度為限，初數(shù)十二，盡九限，數(shù)終于四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前后，初限起四，盡九限，終于十二。皆累裁之，以數(shù)乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除為分。若以十除，則大分。十二為母，命以太半少及強弱。命曰黃赤道差數(shù)。二至前后，各九限，以差減赤道度，為黃道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，為黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后須減之。

黃道宿度

右北方九十七度六虛之差十九太

右西方八十二度半

右南方一百一十度半

右東方七十五度少

前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后輩之成少、半、太，準為全度。若上考古下驗將來，當據(jù)歲差。每移一度，各依術算，使得當時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

推日度　以乾實去中積分。不盡者，盈大衍通法為度。不滿，為度馀。命起赤道虛九，去分。不滿宿算外，即所求年天正冬至加時日所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得氣初日加時赤道宿度。

求黃道日度　以度馀減大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，為距前分。置距度下黃赤道差，以大衍通法乘之，減去距前分。馀，滿百二十除，為定差。不滿者，以象統(tǒng)乘之。復除，為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加時所在黃道宿度及馀也。

求次定氣　置歲差，以限數(shù)乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黃道宿次去之，各得定氣加時日躔所在宿及馀也。

求定氣初日夜半日所在度　各置其氣定小馀，副之，以乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，盈加縮減其副，用減其日時度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定氣初日夜半度，累加一策，乃以其日盈縮分，盈加縮減度馀，命以宿次，即半日所在度及馀也。

大衍步月離術第四

轉終分：六百七十萬一千二百七十九。

轉終日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

轉法：七十六。

轉秒法：八十。

推天正經(jīng)朔入轉　以轉終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉終分又去之，馀如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法，為日。不滿為馀。命日算外，即所求年天正經(jīng)朔加時入轉日及馀秒。

求次朔入轉　因天正所入轉差日一、轉馀二千九百六十七、秒分一，盈轉終日馀秒者去之。數(shù)除如前，即次日經(jīng)朔加時所入�？忌舷孪彝�，如求經(jīng)朔四象術，循變相加，若以經(jīng)朔望小馀減之，各其日夜半所入轉日及馀秒。

求朔弦望入朓朒定數(shù)　各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入馀減大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，馀為轉馀。其轉馀，應益者，減法；應損者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。轉率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數(shù)。其后無同率者，亦因前率，益者以通率為初數(shù)，半率差而減之。應通率，其損益入馀，進退日者，分為二日，隨馀初末如法求之，所得并以損益轉率。此術本出《皇極歷》，以究算術之微變。若非朔望有交者，直以入馀乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數(shù)，各得所求。

七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。

十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。

二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。

二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。

右以四象約轉終日及馀，均得六日二千七百一分。就全數(shù)約為大分，是為之八分。以減法，馀為末數(shù)。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數(shù)也。視入轉馀，如初數(shù)以下者，加減損益，因循前率；如初數(shù)以上，則反其衰，歸于后率云。

求朔弦望定日及馀　以入氣、入轉朓朒定數(shù)，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經(jīng)小馀。滿若不足，進大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名與后朔葉同者，月大。不同者，�。粺o中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注歷觀弦望定小馀，不盈晨初馀數(shù)者，退一日。其望，小馀雖滿此數(shù)，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數(shù)然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前后一兩月，以定大小，令虧在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度　各隨定氣次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加減者，以四約度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加時日躔所次。

推月九道度　凡合朔所交，冬在陰歷，夏在陽歷，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黃道東。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黃道東南。至所沖之宿亦如之也。冬在陽歷，夏在陰歷，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黃道西。立北。至所沖之宿亦如之也。春在陽歷，秋在陰歷，月行硃道。春、秋分后，硃道半交在夏至之宿，殷黃道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，殷黃道西南。至所沖之宿亦如之也。春在陰歷，秋在陽歷，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黃道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黃道東北。至所沖之宿亦如之也。四序離為八節(jié)，至陰陽之始交，皆以黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候，距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數(shù)十二，每限減一，數(shù)終于四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終于十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數(shù)終于四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終于十二，復與日軌相會。各累計其數(shù)，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分。若以二十除之，則大分。十二為母，命以半太及強弱也。為月行與黃道差數(shù)。距半交前后各九限，以差數(shù)為減；距正交前后各九限，以差數(shù)為加。此加減是出入六度，單與黃道相交之數(shù)也。若交赤道，則隨氣遷變不恆。計去冬至夏至以來候數(shù)，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數(shù)。凡日以赤道內為陰，赤道外為陽；月以黃道內為陰，黃道外為陽。故月行宿度入春分交后行陰歷，秋分交后行陽歷，皆為同名；若入春分交后行陽歷，秋分交后行陰歷，皆為異名。其在同名，以差數(shù)為加者加之，減者減之；若在異名，以差數(shù)為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度為九道定數(shù)。

推月九道平交入氣　各以其月恆中氣，去經(jīng)朔日算及馀秒，加其月經(jīng)朔加時入交泛日及馀秒，乃以減交終日及馀秒，其馀即各平交入其月恆中氣日算及馀秒也。滿三元之策及馀秒則去之，其馀即平交入后月恆節(jié)氣日算及馀秒。因求次交者，以交終日及馀秒加之。滿三元之策及馀秒，去之。不滿者，為平交入其氣日算及馀秒。各以其氣初先后數(shù)先加、后減其入馀。滿若不足，進退日算，即平交入定氣日算及馀秒也。

求平交入氣朓朒定數(shù)　置所入定氣日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數(shù)而一，所得以損益其氣朓朒積為定數(shù)也。

求平交入轉朓朒定數(shù)　置所入定氣馀，加其日夜半入轉馀，以乘其日損益率，滿大衍通法而一，所得以損益其日朓朒積，乃以交率乘之，交數(shù)而一，為定數(shù)。

求正交入氣　置平交入氣及入轉朓朒定數(shù)，同名相從，異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣馀，滿若不足，進退日算，即為正交入定氣日算及馀也。

求正交加時黃道宿度　置正交入定氣馀，副之，乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，所得以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，即正交加時所在黃度及馀也。

求正交加時月離九道宿度　以正交加時度馀，減大衍通法。馀以正交之宿距度所入限數(shù)乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以大衍通法乘之，減去距前分，馀滿二百四十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道度，馀，仍計去冬至夏至以來候數(shù)，乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離所在九道宿度及馀也。

推定朔弦望加時月所在度　各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是為離象。凡置朔弦望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加時所當九道宿度也。其合朔加時若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應準繩，故云月行潛在日下，與太陽同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統(tǒng)從馀，馀滿大衍通法從度。命如前，各其日加時月所在度及馀秒也。綜五位成數(shù)四十，以約度馀，為分。不盡者，因為小分也。

推定朔夜半入轉　恆視經(jīng)朔夜半所入，若定朔大馀有進退者，亦加減轉日，否則因經(jīng)朔為定。徑求次定朔夜半入轉，因前定朔夜半所入，大月加轉差日二，小月加日一，轉馀皆一千三百五十四秒分一。數(shù)除如前，即次月定朔夜半所入。

求次日　累加一日，去命如，各其夜半所入轉日及馀秒。

求每日月轉定度　各以夜半入轉馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以進加退減其日轉分，為月每所轉定分，滿轉法為度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度　各半列衰，減轉分。退者，定馀乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；進者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所減。乃以定馀乘之，盈大衍通法得一，以減加時月度及分。因夜半準此求轉分以加之，亦得加時月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日轉交分，如大衍通法而一，以減其日時月度，亦得所求。

求次日夜半月度　各以其日轉定分加之，分滿轉法從度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

推月晨昏度　各以所入轉定分乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，馀為昏分。分滿轉法，從度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

大衍步軌漏第五

爻統(tǒng)：一千五百二十。

象積：四百八十。

辰刻：八；刻分，一百六十。

昏明刻：各二；刻分，二百四十。

求每日消息定衰　各置其氣消息衰，依定氣日數(shù)，每日以陟降率陟減降加其分，滿百從衰，不滿為分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一氣之外，陟降不等，各每以三日為一限，損益如后。

雨水初日：降七十八。初限每日損十二，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。

處暑初日：降九十九。初限每日損十九，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。

求前件四氣　置初日陟降率，每日依限次損益之，各為每日率。乃遞以陟減降加其氣初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷數(shù)　南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數(shù)一千三百七十九。從此起差，每度增一，終于二十五度。又每度增二，終于四十度。又每度增六，終于四十四度，增六十八。每度增二，終于五十五度。又每度增十九，終于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，終于六十五度。又每度增三十六，終于七十度。又每度增三十九，終于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各為每度差。因累其差以遞加初數(shù)，滿百為分，分滿十為寸，各為每度晷差。又每度晷差數(shù)。

求陽城日晷每日中常數(shù)　各置其氣去極度，以極去戴日下度五十六，盈分八十二減半之，各得戴日之北度數(shù)及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，滿百為分，分滿十為寸，各為每日晷差。乃遞以息減消加其氣初晷數(shù)，得每日中晷常數(shù)也。

求每日中晷定數(shù)　各置其日所在氣定小馀，以爻統(tǒng)減之，馀為中后分。置前后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，為變差。乃以變差加減其日中晷常數(shù)，冬至后，中前以差減，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差減。冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。各得每日中晷定數(shù)。

求每日夜半漏定數(shù)　置消息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減消加其氣初夜半漏，各得每日夜半漏定數(shù)。

求晨初馀數(shù)　置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一，所得為晨初馀數(shù)，不盡為小分。

求每日晝夜漏及日出入所在辰刻　各倍夜半之漏，為夜刻。以減百刻，馀為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝?yōu)橐娍�，夜為沒刻。半沒刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以見刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得次更一籌之數(shù)。以次累加，滿辰刻去之，命如前，即得五夜更籌所當辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

求每日黃道去極定數(shù)　置消息定衰，滿百為度，不滿為分，各遞以息減消加其氣初去極度，各得每日去極定數(shù)。

求每日距中度定數(shù)　置消息定衰，以一萬二千三百八十六乘之，如一萬六千二百七十七而一，為每日度差。差滿百為度，不滿為分。各遞以息加消減其氣初距中度，各得每日距中度定數(shù)。倍距中度以減周天度，五而一，所得為每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所臨　置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所臨宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所臨宿度及分也。

求九服所在每氣初日中晷常數(shù)　置氣去極度數(shù)相減，各為生氣消息定數(shù)，因測所在冬夏至日晷長短，但測至即得，不必要須冬至。于其戴日之北度及分晷數(shù)中，校取長短，同者便為所在戴日北度數(shù)及分。氣各以消定數(shù)加減之，因冬至后者每氣以減，因夏至后者每氣以加。各得每氣戴日北度數(shù)及分。各因其氣所直度分之晷數(shù)長短，即各為所在每定氣初日中晷常數(shù)。其測晷有在表南者，亦據(jù)其晷尺寸長短，與戴日北每度晷數(shù)同者，因取其所直之度，去戴日北度數(shù)，反之，為去戴日南度，然后以消息定數(shù)加減。

求九服所在晝夜漏刻　冬夏至各于所在下水漏，以定當處晝夜刻數(shù)。乃相減，為冬夏至差刻。半之，以加減二至晝夜刻數(shù)，加夏至、減冬至。為春秋分定日晝夜刻數(shù)。乃置每氣消息定數(shù)，以當處二至差刻數(shù)乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前后加減二分初日晝夜漏刻，春分前秋分后，加夜減晝；春分后秋分前，加晝減夜。各得所在定氣初日晝夜漏刻數(shù)。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減消加其氣初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依陽城法求，仍以差度而今有之，即得也。

又術　置所在春秋分定日中晷常數(shù)，與陽城每日晷數(shù)校取同者，因其日夜半漏，即為所在定春秋分初日夜半漏。求馀氣定日，每以消息定數(shù)，依分前后加減刻分。春分前以加，分后以減；秋分前以減，分后以加。滿象積為刻，不滿為分，各為所在定氣初日夜半定漏。

求次日　以消息定衰依陽城法求之，即得。此術究理，大體合通。但高山平川，視日不等。校其日晷，長短乃同�？计淙章�，多少懸別。以茲參課，前術為審也。

大衍步交會術第六

交終：八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

交中：四萬一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

終日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

望數(shù)日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

交率：三百四十三。

交數(shù)：四千三百六十九。

辰法：七百六十。

秒分法：一萬。

推天正經(jīng)朔入交　以交終去朔積分，不盡，以秒分法乘。盈交終，又去之。馀如秒法而一，為入交分。不盡，為秒。入交分滿大衍通法，為日；不滿，為馀。命日算外，即所求年天正經(jīng)朔加時入交泛日及馀秒。

求次朔入交　因天正所入，加朔差日及馀秒，盈終日及馀秒者，去之。數(shù)除如前，即次月經(jīng)朔加時所入。

求望　以望數(shù)日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以經(jīng)朔望小馀減之，各其日夜半所入交泛日及馀秒。

求定朔夜半入交　恆視經(jīng)朔望夜半所入，定朔望大馀。有進退者，亦加減交日。否則，因經(jīng)為定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，數(shù)除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。

求朔望入交常日　各以其日入氣朓朒定數(shù)，朓減朒加其入交泛，馀滿大衍通法從日，即為入交常及馀秒。

求朔望入交定日　各置其日入轉朓朒定數(shù)，以交率乘之，如交數(shù)而一。所得以朓減朒加入交常，馀數(shù)如前，即為入交定日及馀秒。

求月交入陰陽歷　恆視其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，為月入陽歷，已上者，以中日及馀秒去之，馀為月入陰歷。

求四象六爻每度加減分及月去黃道定數(shù)　以其爻加減率與后爻加減率相減，為前差。又以后爻率與次后爻率相減，為后差。二差相減，為中差。置所在爻并后爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，國為后爻初率。每以本爻初末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每次度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每度加減定分。乃修積其分，滿百二十為度，各為每度月去黃道度數(shù)及分。其四象，初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初末率減之，皆互得其率。馀依術算，各得所求。

求朔望夜半月行入陰陽度數(shù)　各置其日夜半入轉日及馀秒，馀以其日夜半入交定日及馀秒減之也，其秒母不等，當循率相通，然后減之，如不足減，即轉終日及一馀秒，然后減之。馀為定交初日夜半入轉日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀與其日夜半入馀，各乘其日轉定分，如大衍通法而一。所得滿轉法為度，不滿為分。各以加其日轉積度及分，乃相減，其馀即為其夜半月行入陰陽度數(shù)及分也。轉求次日，但以其日轉定分加之，滿轉法為度，即得。

求朔望夜半月行入四象度數(shù)　置其日夜半入陰陽度數(shù)及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，則兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，訖，然以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，命起少陽算外，即其日夜半所入象度數(shù)及分也。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。乘又除，為小分。然以象度及分除之。

求朔望夜半月行入六爻度數(shù)　置其日夜半所入象度數(shù)及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度數(shù)及分也。其月行入少象初爻之內，皆為沾近黃道度。當朔望則有虧蝕。求入蝕限：其入交定日及馀秒，如望差已下交限已上者，為入蝕限。望入蝕限，則月蝕；朔入蝕限，月在陰歷則日蝕。入限，如望差已下，為交后。交限已上者，以減中日及馀，為交前。置交前后定日及馀秒通之，為去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，為去交度數(shù)。不盡，以大衍通法乘之，復除為馀。大抵去交十三度以上，雖入蝕限，為涉交數(shù)微，光影相接，或不見蝕。

求月蝕分　其去交定分七百七十九已下者，皆蝕既。已上者，以交定分減望差，馀以一百八十三約之。盡半已下，為半弱；已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。

求月蝕所起　月在陰歷，初起東南，甚于正南，復于西南。月在陽歷，初起東北，甚于正北，復于西北。其蝕十二分已上者，皆起于正東，復于正西。此皆據(jù)南方正午而論之，若蝕于馀方者，各隨方面所在，準此取正，而定其蝕起復也。

求月蝕用刻　置月蝕之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

求每日差積定數(shù)　以所入氣并后氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數(shù)除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數(shù)而一。少減多，馀為氣差。加減末率，冬至后以差減，夏至后以差加。為初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，復綜兩氣辰數(shù)以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，冬至后以差加，夏至后以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日加減氣下差積，各其日定數(shù)。其二至之前一氣，皆后無同差，不可相并，各因前末為初率。以氣差冬至前減，夏至前加，為末率。馀依算術，各得所求也。

陰歷：

蝕差：一千二百七十五。

蝕限：二千五百二十四。

或限：三千六百五十九。

陽歷：

蝕限：一百三十五。

或限：九百七十四。

求蝕差及諸限定數(shù)　各置其差、限，以蝕朔所入氣日下差積，陰歷減之，陽歷加之，各為蝕定差及定限。

求陰歷陽歷的蝕或蝕　其陰歷去交定分滿蝕定差已上，為陰歷蝕。不滿者，雖在陰歷，皆類同陽歷蝕也。其去交定分滿蝕定限已下者，其蝕的見�；蛳抟韵抡�，其蝕或見或不見。

求日蝕分　陰歷蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，馀一百四已下者，皆蝕既。已上者，以一百四減之，其馀以一百四十三約之，其入或限者，以一百五十二約之。半已下為半弱，半已上為半強，以減十五，馀為日蝕之大分。其同陽歷蝕者，但去交定分，少于蝕定差六十已下者，皆蝕既。六十已上者，置去交定分，以陽歷蝕定限加之，以九十約之。其陽歷蝕者，直置去交定分，亦以九十約之。其入或限者，以一百四十三約之。半已下為半弱，半已上為半強，命以十五為限，亦得日蝕之大分。

求日蝕所起　月在陰歷，初起西北，甚于正北，復于東北。月在陽歷，初起西南，甚于正南，復于東南。其蝕十二分已上，皆起正西，復于正東。此亦據(jù)南方正午而論之。

求日蝕用刻　置所蝕之大分，皆因增二。其陰歷去交定分多于蝕定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同陽歷去交定分少于蝕定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各為泛月刻半率。

求日月蝕甚所在辰　置去交定分，以交率乘之，二十乘交數(shù)除之，所得為差。其月道與黃道同名者，以差加朔望定小馀；異名，以差減朔望定小馀，置馀定馀。如求發(fā)斂加時術入之，即蝕甚所在辰刻及分也。其望甚辰月當沖蝕。

求虧初復末　置日月蝕泛用刻率，副之，以乘其日入轉損益率，如大衍通法而一。所得應朒者，依其損益；應朓者，損加益減其副，為定用刻數(shù)。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為復末。其月蝕求入更籌者，置月蝕定用刻數(shù)，以其日每更差刻除，為更數(shù)；不盡，以每籌差刻除，為籌數(shù)。綜之為定用更籌。乃累計日入至蝕甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻減之，馀以更籌差刻除之。所得命以初更籌外，即蝕甚籌。半定用更籌減之，為虧初；以加之，為復末。按天竺僧俱摩羅所傳斷日蝕法，其蝕朔日度躔于郁車宮者，的蝕。諸斷不得其蝕，據(jù)日所在之宮，有火星在前三后一之宮并伏在日下，并不蝕。若五星總出，并水見，又水在陰歷，及三星已上同聚一宿，亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難斷。更有諸斷，理多煩碎，略陳梗概，不復具詳者。其天竺所云十二宮，則中國之十二次也。曰郁車宮者，即中國降婁之次也。十二次宿度，首尾具載“歷儀分野”卷中也。

求九服所在蝕差　先測所在冬、夏至及春分定日中晷長短、陽城每日中晷常數(shù)，校取同者，各因其日蝕差，即為所在冬、夏至及春秋分定日蝕差。

求九服所在每氣蝕差　以夏至差減春分差，以春分差減冬至差，各為率。并二率半之，六而一，為夏率。二率相減，六一為差。置總差，六而一，為氣。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即是冬至之率也。每以氣差加之各氣，為每氣定率。乃循其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。求每日，如陽城求之，若戴日之北，當計其所在，皆反之，即得。

大衍步五星術第七

歲星

終率：一百二十一萬二千三百七十九；秒，十八。

終日：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

變差算：空；馀，三十四；秒，十四。

象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

鎮(zhèn)星

終率：一百一十四萬九千三百九十九；秒，九十八。

終日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

變差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

太白

終率：一百七十七萬五千三十；秒，十二。

終日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

中合日：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

變差算：空；馀，三十；秒，五十三。

象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

辰星

終率：三十五萬二千二百七十九；秒，七十二。

終日：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

變差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

辰法：七百六十。

秒法：一百。

微分法：九十六。

推五星平合　置中積分，以天正冬至小馀減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率，滿大衍通法為日，不滿為馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也。

求平合入爻象歷　置積年，各以其星變以差乘之，滿乾實去之，不滿者，以大衍通法約之，為日。不盡為馀秒。以減其星冬至夜半后平合日算及馀秒，即平合入歷算數(shù)及馀秒也。各四約其馀，同其辰法也。

求平合入四象　置歷算數(shù)及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命起少陽算外，即平合所入象算數(shù)及馀秒也。

求平合入六爻　置所入象算數(shù)及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算數(shù)及馀秒也。

求四象六爻每算損益及進退定數(shù)　以所入爻與后爻損益率相減為前差，又以后爻與次后爻損益率相減為后差，前后差相減為中差。置所入爻并后爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為后爻初率。皆因前爻末率，以為后爻初率。初末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一為算差。半之，加減初末，各為定率。以算差累加減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每損益率。循累其率，隨所入爻，損益其下進退，即各得其算定。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率減之，皆互得其率。馀依術算，各得所求。

求平合入進退定數(shù)　各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其所入算損益率。損者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加所減之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以損益其算下進退，各為平合所入進退定數(shù)。此法微密，用算稍繁。若從省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下?lián)p益率，如辰法而一，所得以損益其算下進退，各為定數(shù)。

求常合　置平合所入進退定數(shù)，金星則倍置之。各以合下乘數(shù)乘之，除數(shù)除之，所得滿辰法為日，不滿為馀，以進加退減平合日算及馀秒，先以四約平合馀，然以進加退減也。即為冬至夜半后常合日算及馀也。

求定合　置常合日先后定數(shù)，四而一，所得滿辰法為日，不滿為馀。乃以先減后加常合算及馀，即為冬至夜半后定合日算及馀也。

求定合度　置其日盈縮分，四而一以定合馀乘之，滿辰法而一，所得以盈加縮減其定馀，以加其日夜半日度馀，先四約夜半日度馀以加之。滿辰法從度。依前命之算外，即為定合加時度及馀也。

求定合月日　置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正經(jīng)朔大小馀減之。其至、朔小馀，皆以四約之，然用加減。若至大馀少于經(jīng)朔大馀者，又以爻數(shù)加之，然以經(jīng)朔大小馀減之。其馀滿四象之策及馀，除之，為月數(shù)，不盡者，為入朔日算及馀。命月數(shù)起天正日算起經(jīng)朔算外，即定所在日月也。其定朔大馀有進退，進減退加一日，為在其日月定及馀也。

求定合入爻　置常合及定合應加減定數(shù)，同名相從，異名相消。乃以加減其平合入爻算馀，滿若不足，進退其算，即為定合入爻算數(shù)及馀也。

求變行初日入爻　置定合入爻算數(shù)及馀，以合后伏下變行度常率加之，滿爻率去之，命爻次如前，即次變初日入爻算數(shù)及馀也。更求次變入爻變入，但以其下行度常加之，去命如上節(jié)。

求變行初日入進退定數(shù)　各置其變行初日入爻算數(shù)及馀，如平合求進退術入之，即得變行初日所入進退定數(shù)也。置進退定數(shù)，各以其下乘數(shù)乘之，除數(shù)除之，所得各為進退變率。

求變行日度率　置其本進退變率與后變率，同名者，相消為差。在進前少，在退前多，各以差為加；在進前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從謂并。前退后進，各以并為加；前進后退，各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并，加減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差以并加減度之中率，為變率。其日直因中率為變率，不煩加減也。

求變行日度定率　以定合日與后變初日先后定數(shù)，同名相消為差，異名者相從為并。四而一，所得滿辰法為度。乃以盈加縮減其合后伏度之變率及合前伏日之變率。金水夕合日度，加減反之。其二留日之變率，若差于中率者，即以所差之數(shù)為度，各加減本遲度之變率。謂以多于中率之數(shù)加之，少于中率之數(shù)減之。以下加減準此。退行度變率，若差于中率者，即倍所差之數(shù)，各加減本疾度之變率。其木土二星，既無遲疾，即加減前后順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差于中率者，即以所差之數(shù)為日，各加減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率也。各加減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前后輩之。輩，配也。以少分配多分，滿全為日，有馀轉配。其諸變率不加減者，皆依變率為定率。

求定合后夜半星所在度　置其星定合馀，以減辰法，馀以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度馀，滿辰法為度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及馀。自此以后，各依其星，計日行度所至，皆從夜半為始也。轉求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，順加退減之。其行有小分者，各滿其法從行分一。行分滿辰法，從度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差；退行入虛，先加此差。先置六虛之差，四而一，然用加減。訖，皆以轉法約行分為度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，難為預定，今且略據(jù)日度中率商量置之。其定率既有盈縮，即差數(shù)合隨而增損，當先檢括諸變定率與中率相近者，因用其差，求其初末之日行分為主。自馀變因此消息，加減其差，各求初末行分。循環(huán)比校，使際會參合，衰殺相循。其金水皆以平行為主，前后諸變，亦準此求之。其合前伏雖有日度定率，如至合而與后算計卻不葉者，皆從后算為定。其五星初見伏之度，去日不等，各以日度與星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆見；各減一度皆伏。其木火土三星前順之初，后順之末，又金水疾行、留、退初末，皆是見伏之初日，注歷消息定之。其金水及日月等度，并棄其分也。

求每日差　置所差分為實，以所差日為法。實如法而一，所得為行分，不盡者為小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此術。

求平行度及分　置度定率，以辰法乘之，有分者從之，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。其行分滿辰法為度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分　置日定率減一，以差分乘之。二而一，為差率，以加減平行分。益疾者，以差率減平為初日，加平為末日。益遲者，以差率加平為初日，減平為末日也。加減訖，即是初末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分，然為差率。

求差行次日行度及分　置初日行分，益遲者，以每日差減之；益疾者，以每日差加之，即為次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，當令同之。然用加減，轉求次日，準此各得所求也。

徑求差行馀日行度及分　置所求日減一，以每日差乘之，以加減初日行分，益遲減之，益疾加之。滿辰法為度，不滿為行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日數(shù)，徑求積度及分　置所求日減一，次每日差乘之，二而一，所得，以加減初日行分。益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為積度。不盡者，為行分。即是從初日至所求日積度及分也。

求差行，先定度數(shù)，徑求日數(shù)　置所求行度，以辰法乘之，有分者從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加減之。益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。今自乘，以積加減之，益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之。所得，以率加減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，即所求日數(shù)也。其開方除者，置所開之數(shù)為實，借一算于實之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除實，畢，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除實，畢，隅從方法折下就除，如前開之。訖除，依上術求之即得也。

求星行黃道南北　各視其星變行入陰陽爻而定之。其前變入陽爻為黃道北，入陰爻為黃道南；后變入陽爻為黃道南，入陰爻為黃道北。其金水二星，以爻變?yōu)榍白�，各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻末算之數(shù)，不滿變行度常率者，因置其數(shù)，以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變日數(shù)，與此日數(shù)以下者，星在黃道南北，依本所入陰陽爻為定。過此日數(shù)之外者，黃道南北則返之。

【舊唐書目錄】