數(shù)的產(chǎn)生，遠(yuǎn)在有史以前，詳情已無(wú)法深究。究竟數(shù)的概念是從經(jīng)驗(yàn)里邊產(chǎn)生的，還是僅僅憑借經(jīng)驗(yàn)之力，把早已隱藏在原始人心靈中的概念加以暴露而來(lái)的呢？這是一個(gè)吸引人的玄學(xué)問(wèn)題，因而不在本書(shū)討論的范圍之內(nèi)了。
如果我們用現(xiàn)代野蠻民族的智力情況來(lái)推斷我們遠(yuǎn)祖的發(fā)展史，我們不能不承認(rèn)，在開(kāi)始的時(shí)候也是非常幼稚的。一種比鳥(niǎo)類高強(qiáng)不了多少的原始的數(shù)覺(jué)，就是產(chǎn)生我們數(shù)概念的核心。毫無(wú)疑問(wèn)，如果人類單憑這種直接的數(shù)的知覺(jué)，在計(jì)算的技術(shù)上，就不會(huì)比鳥(niǎo)類有什么進(jìn)步。但是經(jīng)歷一連串的特殊的環(huán)境，人類在極為有限的數(shù)知覺(jué)之外，學(xué)會(huì)了另一種技巧來(lái)給他幫忙，這種技巧注定了使他們未來(lái)的生活受到巨大的影響。這種技巧就是計(jì)數(shù)，并且，正是由于有了計(jì)數(shù)，我們贏得了用數(shù)來(lái)表達(dá)我們的宇宙的驚人成就。
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有些原始語(yǔ)言對(duì)于虹的各種色彩都有專門(mén)的字，但是沒(méi)有“色”這個(gè)字；又有些語(yǔ)言所有數(shù)字都 有，只是沒(méi)有“數(shù)”這個(gè)字。其它的概念也有這樣的情況。在英文中，對(duì)于某些特種集合，有豐富的本國(guó)語(yǔ)言的表現(xiàn)方法，例如：Flock(一群），Herd(一幫），Set（一套），Lot(一土堆），bunch(一束)，分別適用于特殊的場(chǎng)合；然而Collection（集合）和Aggregate(集）這兩個(gè)字卻是外來(lái)語(yǔ)。
具體的東西總在抽象的東西之先。羅素（Bertrand Russell)說(shuō)：“不知道要經(jīng)過(guò)多少 年，人類才發(fā)現(xiàn)一對(duì)錦雞和兩天同是數(shù)字2的例子�！钡浆F(xiàn)在我們還有不少的字來(lái)表達(dá)2這個(gè)概念，如Pair,Couple,Set,Team,Twin,Brace等等。早期數(shù)概念的極端具體性，不列顛哥倫比亞的辛姆珊（Thimshian)族的語(yǔ)言是一個(gè)明顯的例子、這種語(yǔ)言共有七種不同的數(shù)字：一種用于走獸和扁平的物體；一種用于時(shí)間和圓形的物體；一種用來(lái)數(shù)人的；一種是用于樹(shù)木和長(zhǎng)形物體的；一種是用于小艇的；一種是用來(lái)測(cè)量的；還有一種是在沒(méi)有特定對(duì)象時(shí)計(jì)數(shù)用的。最后一種大概是后來(lái)才發(fā)展起來(lái)的。前幾種必定是這族人還沒(méi)有學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)之前的早期遺物。
正是計(jì)數(shù)，才使具體的、不同質(zhì)的表達(dá)多寡的概念結(jié)合為統(tǒng)一的抽象的數(shù)概念。前者是
