廣元市2012年初中學業(yè)及高中階段學校招生考試試卷數(shù) 學 試 題
考試時間120分鐘，滿分120分
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一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列4個數(shù)中，最大的數(shù)是
A. 1 B. -1 C. 0 D.
2. “若是實數(shù)，則≥0”這一事件是
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不確定事件 D. 隨機事件
3. 下面的四個圖案中，既可以用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可以用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
4. 一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為
A. 先向左轉130°，再向左轉50° B. 先向左轉50°，再向右轉50°
C. 先向左轉50°，再向右轉40° D. 先向左轉50°，再向左轉40°
5. 若二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖，則的值為
A. 1 B.
C. D. -2
6. 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三點為頂點要畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，，其中又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
8. 如圖，A，B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為，則點A與點B之間的距離為
A. B.
C. D.
9. 如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為
A.（0，0） B.（，）
C.（，） D.（，）
10. 已知關于的方程有唯一實數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內隨的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關系式為
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________
12. 在同一平面上，⊙O外一點P到⊙O上一點的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為__________cm
13. 分解因式：=____________________
14. 已知等腰三角形的一個內角為80°，則另兩個角的度數(shù)是____________________
15. 已知一次函數(shù)，其中從1，-2中隨機取一個值，從-1，2，3中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限的概率為__________
三、解答題（共75分）
16.（本小題7分）
計算：
17.（本小題7分
已知，請先化簡，再求代數(shù)式的值：
18.（本小題7分）
如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”）；
（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。
19.（本小題8分）
如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）。經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內，請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？
20.（本小題8分）
某鄉(xiāng)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運走。
（1）假如每天能運m3，所需時間為天，寫出與之間的函數(shù)關系式；
（2）若每輛拖拉機一天能運12m3，則5輛這樣的拖拉機要多少天才能運完？
（3）在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？
21.（本小題8分）
市教育局行政部門對某縣八年級學生的學習情況進行質量監(jiān)測，在抽樣分析中把有一道四選一的單選題的答題結果繪制成了如下兩個統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）一共隨機抽樣了多少名學生？
（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，該縣八年級學生選C的所對應圓心角的度數(shù)是多少？
（4）假設正確答案是B，如果該縣區(qū)有5000名八年級學生，請估計本次質量監(jiān)測中答對此道題的學生大約有多少名？
22.（本小題9分）
某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方米7000元的價格出售。由于國家出臺了有關調控房地產的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售
（1）求平均每次下調的百分比；
（2）房產銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調5%，再下調15%，這樣更有吸引力。請問房產銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？
23.（本小題9分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD
（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°，
①求AD的長；②求出圖中陰影部分的面積。
24.（本小題12分）
如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O為坐標原點，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標系。設D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設運動時間為秒。
（1）求直線AC的解析式；
（2）用含的代數(shù)式表示點D的坐標；
（3）當為何值時，△ODE為直角三角形？
（4）在什么條件下，以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。
2012年四川廣元中考數(shù)學試題參考答案
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項
D
A
B
B
C
C
D
B
D
D
二、填空題：
11. ； 12. 2 ； 13. ；
14. 20°，80°或50°，50° ； 15. 1/3
三、解答題
16. =
17. ∵， ∴，，
原式=，
當時，原式=。
18. （1）命題1：如果①，②，那么③； 命題2：如果①，③，那么②。
（2）命題1的證明：
∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，
∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF③（全等三角形對應邊相等）；
命題2的證明：
∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ， ∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴AC=DB（全等三角形對應邊相等），則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。
注：命題“如果②，③，那么①”是假命題。
19. 解：作點P到直線AB的垂線段PE，則線段PE的長，就是點P到直線AB的距離，
根據(jù)題意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，
則在Rt△PAE和Rt△PBE中，
， BE=PE，
而AE+BE=AB， 即， ∴PE=，
∵PE>50，即保護區(qū)中心到公路的距離大于半徑50千米，∴公路不會穿越保護區(qū)。
20. 解：（1）每天運量m3時，需時間天；
（2）5輛拖拉機每天能運5×12m3=60 m3，則y=1200÷60=20，即需要20天運完
（3）假設需要增加輛，根據(jù)題意：8×60+6×12（+5）≥1200，≥5，
答：至少需要增加5輛。
21. 解：（1）15÷5%=300；
（2）由圖知，選B的學生有300人×60%=180人，
則選D的學生有300人-（15人+180人+60人）=45人，補充條形統(tǒng)計圖如圖；
（3）選C所對應圓心角是20%×360°=72°；
（4）5000人×60%=3000人，
答：共隨機抽取了300名學生，C所對圓心角72°，答對此題的學生約有3000人。
22. 解：（1）設平均每次下調，則有，
∵1-p%>0， ∴1-p%=0.9， p%=0.1=10%，
答：平均每次下調10%；
（2）先下調5%，再下調15%，這樣最后單價為7000元×(1-5%)×(1-15%）=5652.5元
∴ 銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠一些。
23.（1）證明：∵CD切⊙O于E，∴∠3=∠4
∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，
又∵AD⊥CD，∴∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
（2）①Rt△ABE中，AE=AB•sin∠4=3×sin60°=，
Rt△AED中，AD=AE•sin∠3=×sin60°=；
②連結OE，則有∠AOE=2∠4=120°，∴，
Rt△ABE中，∠2=90°-∠4=30°，
作EH⊥AB于點H，則EH=AE•sin30°=，
∴
∴。
24. 解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=4，則A（0，3），B（4，3），
∴直線AC：；
（2）分別作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分別為F，H，
則有△ADF∽△DCH∽△ACO，
∴AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，
而AD=（其中0≤≤），OC=AB=4，AC=5，∴FD=AD=，AF=AD=，
DH=，HC=，
∴D（，）；
（3）CE=，E（，0），OE=OC-CE=4-，HE=|CH-CE|=，
則OD2=DH2+OH2==，
DE2=DH2+HE2==，
當△ODE為Rt△時，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，
即①，
或②，
或③，
上述三個方程在0≤≤內的所有實數(shù)解為
，，，；
（4）當DO⊥OE，及DE⊥OE時，即和時，以Rt△ODE的三個頂點不確定對稱軸平行于軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對稱軸平行于軸的拋物線D（，），E（4-，0）
當時，D（，），E（3，0），因為拋物線過O（0，0），
所以設所求拋物線為，將點D，E坐標代入，求得，，
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∴所求拋物線為
（當時，所求拋物線為）
